Çağdaş matematikçiler, ispatla doğrulanması gereken soyut kavramlar hakkında ifadeler formüle ederler. Yüzyıllar boyunca matematik, sayıların, büyüklüklerin ve formların bilimi olarak kabul edildi. Bu nedenle, matematiksel etkinliğin erken dönem örneklerini arayanlar, sayılar, sayma veya "geometrik" desenler ve şekiller üzerindeki işlemlere dair insan farkındalığını yansıtan arkeolojik kalıntılara işaret edeceklerdir. Bu kalıntılar matematiksel etkinliği yansıtsa bile, nadiren tarihsel bir öneme sahip olduklarını kanıtlarlar. Dünyanın farklı yerlerindeki insanların matematiksel olarak kabul edilen kavramlarla ilgili belirli eylemlerde bulunduğunu gösterdiklerinde ilginç olabilirler. Ancak böyle bir eylemin tarihsel öneme sahip olması için, bu eylemin ilgili bir eylemde bulunan başka bir birey veya grup tarafından bilindiğini gösteren ilişkiler ararız. Böyle bir bağlantı kurulduktan sonra, aktarım, gelenek ve kavramsal değişim gibi daha spesifik tarihsel çalışmalara kapı açılır. Matematiksel kalıntılar genellikle okuryazar olmayan kültürlerin alanında bulunur ve bu da onların öneminin değerlendirilmesini daha da karmaşık hale getirir. İşleyiş kuralları, genellikle müzikal veya şiirsel formda sözlü bir geleneğin parçası olarak var olabilir veya büyü veya ritüel diline bürünmüş olabilirler. Bazen hayvan davranışları gözlemlerinde bulunurlar ve bu da onları tarihçinin ilgi alanından daha da uzaklaştırır. Köpek aritmetiği veya kuş geometrisi çalışmaları zoologlara, beyin lezyonlarının sayı duyusu üzerindeki etkisi nörologlara ve sayısal şifa büyüleri antropologlara aitken, tüm bu çalışmalar matematik tarihçisi için, o tarihin açık bir parçası olmadan da faydalı olabilir. Başlangıçta, sayı, büyüklük ve biçim kavramları benzerliklerden ziyade zıtlıklarla ilişkili olmuş olabilir - bir kurt ile birçok kurt arasındaki fark, bir yavru balık ile bir balinanın boyutları arasındaki eşitsizlik, ayın yuvarlaklığı ile bir çam ağacının düzlüğü arasındaki benzerlik. Kaotik deneyimlerin karmaşasından, yavaş yavaş benzerliklerin var olduğu farkındalığı doğmuş olabilir ve bu farkındalıktan hem bilim hem de matematik doğmuştur. Farklılıkların kendisi benzerliklere işaret ediyor gibi görünmektedir, çünkü bir kurtla çok sayıdaki kurt, bir koyunla bir sürü, bir ağaçla bir orman arasındaki zıtlık, bir kurdun, bir koyunun ve bir ağacın ortak bir noktaya, yani benzersizliklerine sahip olduğunu düşündürür. Aynı şekilde, çiftler gibi diğer bazı grupların da birebir karşılaştırılabileceği fark edilebilir. Eller ayaklarla, gözlerle, kulaklarla veya burun delikleriyle eşleştirilebilir. Belirli grupların ortak olarak sahip olduğu ve bizim "sayı" dediğimiz soyut bir özelliğin bu şekilde tanınması, modern matematiğe doğru atılmış uzun bir adımı temsil eder. Bunun herhangi bir bireyin veya tek bir kabilenin keşfi olması pek olası değildir; Bu, muhtemelen insanın kültürel gelişiminin erken dönemlerinde, yani yaklaşık 300.000 yıl önce, ateşin kullanımıyla birlikte gelişmiş, kademeli bir farkındalıktı.