Matematik, insan düşüncesinin benzersiz bir yönüdür ve tarihi özünde diğer tüm tarihlerden farklıdır. Zaman geçtikçe, neredeyse her insan çabası alanı, düzeltme ve/veya genişleme olarak kabul edilebilecek değişikliklerle işaretlenir. Dolayısıyla, siyasi ve askeri olayların gelişen tarihindeki değişimler her zaman kaotiktir; örneğin bir Cengiz Han'ın yükselişini veya kısa ömürlü Moğol İmparatorluğu'nun sonuçlarını tahmin etmenin bir yolu yoktur. Diğer değişimler bir moda ve öznel görüş meselesidir. 25.000 yıl önceki mağara resimleri genellikle büyük sanat olarak kabul edilir ve sanat sonraki bin yıllarda sürekli -hatta kaotik bir şekilde- değişse de, tüm modalarda büyüklük unsurları vardır. Benzer şekilde, her toplum kendi yöntemlerini doğal ve rasyonel olarak görür ve diğer toplumların yöntemlerini tuhaf, gülünç veya itici bulur. Ancak gerçek ilerleme yalnızca bilimler arasında vardır; yalnızca daha büyük zirvelere doğru sürekli ilerlemenin bir kaydı vardır. Yine de, çoğu bilim dalında ilerleme süreci hem düzeltme hem de genişleme sürecidir. Fizik yasalarını inceleyen en büyük beyinlerden biri olan Aristoteles, düşen cisimler hakkındaki görüşlerinde tamamen yanılmıştı ve 1590'larda Galileo tarafından düzeltilmek zorunda kalmıştı. Antik hekimlerin en büyüğü olan Galen'in insan kadavralarını incelemesine izin verilmemişti ve anatomik ve fizyolojik sonuçlarında tamamen yanılmıştı. 1543'te Vesalius ve 1628'de Harvey tarafından düzeltilmek zorunda kalmıştı. Hatta tüm bilim insanlarının en büyüğü olan Newton bile ışığın doğası, merceklerin akromatikliği hakkındaki görüşlerinde yanılmış ve spektral çizgilerin varlığını gözden kaçırmıştı. Başyapıtı olan hareket yasaları ve evrensel kütleçekim teorisi, 1916'da Einstein tarafından değiştirilmek zorunda kaldı. Şimdi matematiği benzersiz kılan şeyin ne olduğunu görebiliyoruz. Sadece matematikte önemli bir düzeltme yoktur - sadece genişleme vardır. Yunanlılar tümdengelim yöntemini geliştirdikten sonra, yaptıkları işte haklıydılar, her zaman için doğruydular. Öklid eksikti ve çalışmaları muazzam bir şekilde genişletildi, ancak düzeltilmesi gerekmedi. Teoremlerinin her biri, bugün bile geçerlidir. Batlamyus gezegen sisteminin hatalı bir resmini geliştirmiş olabilir, ancak hesaplamalarına yardımcı olmak için geliştirdiği trigonometri sistemi sonsuza dek doğru kalır. Her büyük matematikçi, daha önce var olana ekler, ancak hiçbir şeyin kökünden sökülmesine gerek yoktur. Sonuç olarak, Matematik Tarihi gibi bir kitap okuduğumuzda, giderek daha uzun, daha geniş, daha güzel ve görkemli, üstelik Thales'in yaklaşık 26 yüzyıl önce ilk geometrik teoremleri ortaya koyduğu zamanki kadar bozulmamış ve işlevsel bir temele sahip yükselen bir yapının resmini elde ederiz. İnsanlığa dair hiçbir şey bize matematik kadar yakışmıyor. Lisans eğitimi tamamladığımdan bu yana geçen yirmi yıl boyunca, matematiğin seyrinde ve tarihinin ele alınışında önemli değişiklikler oldu. Matematikte, daha önce farklı uzmanlık alanlarından gelen teknik ve kavramların birleştirilmesiyle olağanüstü sonuçlar elde edildi. Matematik tarihi, ikinci baskının önsözünde belirtildiği gibi, niceliksel olarak büyümeye devam etti. Ancak burada da, "içsel" ve "dışsal" tarih tartışmalarının üstesinden gelen ve orijinal metinlerin matematiğine yeni bir yaklaşımı tarihçinin uygun dilbilimsel, sosyolojik ve ekonomik araçlarıyla birleştiren önemli çalışmalar vardı. Boyer'in matematik tarihine yaklaşımına tekrar bağlı kalmaya çalıştım. Bu seferki revizyon tüm çalışmayı kapsasa da, değişiklikler orijinal içerikten ziyade vurguyla ilgilidir; bariz istisna, ilk baskının yayınlanmasından bu yana yeni bulguların dahil edilmesidir. Örneğin, okuyucu, antik çağlardan bu kadar az sayıda kaynakla ilgilendiğimiz gerçeğine daha fazla vurgu yapıldığını görecektir; bu, Helenistik dönemi ele alan önceki üç bölümü tek bir bölümde yoğunlaştırmamızın nedenlerinden biridir. Öte yandan, Çin ve Hindistan ile ilgili bölüm, içeriğin gerektirdiği şekilde bölünmüştür. Saf ve uygulamalı matematik arasındaki tekrarlayan etkileşime daha fazla vurgu yapılmaktadır. 14. bölümde örneklendiği gibi tikler. Bazı yeniden düzenlemeler, kurumsal ve kişisel fikir aktarımının etkisini vurgulama girişiminden kaynaklanmaktadır; bu, on dokuzuncu yüzyıl öncesi bölümlerin çoğunu etkilemiştir. On dokuzuncu yüzyılla ilgili bölümler en az değiştirilenlerdir, çünkü ikinci baskıda bu materyalin bir kısmında önemli değişiklikler yapmıştım. Yirminci yüzyıl materyali iki katına çıkarılmış ve yeni bir son bölüm, uzun süredir devam eden bazı sorunların çözümleri ve bilgisayarların ispatların doğası üzerindeki etkisi de dahil olmak üzere son trendleri ele almaktadır. Çalışmalarımız üzerinde etkisi olduğu bilinenleri takdir etmek her zaman memnuniyet vericidir. Son zamanlarda, matematik tarihine olan artan ilgi, popüler basının diğer dallarına ve elektronik medyaya da yansımıştır. Boyer'in matematik tarihine katkısı, tüm bu çabalara damgasını vurmuştur. John Wiley & Sons editörlerinden biri, Boyer'ın standart çalışmasının revizyonu konusunda bana ilk kez başvurduğunda, metinsel değişikliklerin minimumda tutulması ve değişiklik ve eklemelerin Boyer'ın orijinal yaklaşımına mümkün olduğunca uygun şekilde yapılması gerektiği konusunda hemen anlaştık. Buna göre, ilk yirmi iki bölüm neredeyse hiç değiştirilmeden bırakıldı. On dokuzuncu yüzyılla ilgili bölümler revize edildi. Son bölüm genişletildi ve ikiye bölündü. Kitap boyunca, kitapta tutarlı bir yaklaşım sürdürülmeye ve Boyer'ın benzer çalışmalarda alışılmış olandan daha güçlü bir şekilde tarihsel unsurlara vurgu yapma amacına bağlı kalınmaya çalışıldı. Kaynakça ve genel bibliyografya önemli ölçüde revize edildi. Bu çalışma, çoğu Boyer'ın yabancı dildeki bölüm referanslarını kullanamayan İngilizce konuşan okuyuculara yönelik olduğundan, bunlar yeni İngilizce eserlerle değiştirildi. Okuyucuların Genel Kaynakça'ya da başvurmaları önerilir. Kitabın sonundaki bölüm referanslarının hemen ardından, dil konusuna daha az dikkat edilerek ek çalışmalar ve bibliyografik referanslar yer almaktadır. Bu kaynakçanın girişi, daha fazla kaynakça için genel bir rehberlik sağlamaktadır. Yabancı bir dili okuma becerisine sahip olanlar için önemli ek kaynaklar sağlamanın yanı sıra, diğer dillerdeki referansların eklenmesi, devekuşu gibi, değerli olan her şeyin İngilizce'de ortaya çıktığı veya İngilizce'ye çevrildiği şeklindeki yanlış izlenime sığınan dilsel taşralılığı kırmaya yardımcı olabilir. İngilizce Bu çalışma, kronolojik düzenlemeye daha sıkı bağlılığı ve tarihsel unsurlara daha güçlü vurgusu bakımından mevcut en başarılı ders kitaplarından farklıdır. Matematik tarihi dersinde, dersin temel amacının matematik öğretmek olduğunu varsayma eğilimi her zaman vardır. Matematik standartlarından sapmak ölümcül bir günahken, tarihte bir hata affedilebilir bir şeydir. Ben böyle bir tutumdan kaçınmaya çalıştım ve kitabın amacı, matematik tarihini yalnızca matematiksel yapı ve kesinliğe değil, aynı zamanda tarihsel bakış açısına ve ayrıntılara da sadık kalarak sunmaktır. Bu kapsamdaki bir kitapta, her tarihin ve her ondalık noktanın doğru olmasını beklemek aptallık olur. Bununla birlikte, sayfa provası aşamasının ötesine geçebilecek bu tür hataların, genel olarak anlaşılan tarih anlayışına veya matematiksel kavramlara dair sağlam bir bakış açısına zarar vermeyeceği umulmaktadır. Bu tek cildin hiçbir şekilde matematik tarihini bütünüyle sunmayı amaçlamadığı yeterince vurgulanamaz. Böyle bir girişim, Cantor'un Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik'inin dördüncü cildini 1908'de hazırlayan ve hikâyeyi 1799'a kadar indiren ekibe benzer bir ekibin ortak çabasını gerektirir. Mütevazı kapsamlı bir eserde, yazar, dahil edilecek materyallerin seçiminde kendi takdirini kullanmalı ve her üretken matematikçinin eserinden alıntı yapma isteğini isteksizce dizginlemelidir; burada vicdansızca eksiklikler olarak gördüğü şeyleri fark etmeyecek olan istisnai bir okuyucu olacaktır. Özellikle son bölüm, yirminci yüzyılın birkaç önemli özelliğine işaret etmeye çalışmaktadır. Matematik tarihi alanında belki de en çok arzulanan şey, Klein'ın on dokuzuncu yüzyıl için denediği ancak bitiremediği türden bir projeyi yüzyılımız için tamamlayacak, modern bir Felix Klein'ın ortaya çıkmasıdır. Yayımlanmış bir eser bir bakıma bir buzdağına benzer, çünkü görünen şey bütünün yalnızca küçük bir kısmını oluşturur. Hiçbir kitap, yazarı ona cömertçe zaman ayırmadan ve tek tek isimleri anılmayacak kadar çok sayıda kişiden cesaret ve destek almadıkça ortaya çıkmaz. Benim durumumda borçluluk, matematik tarihini başta Brooklyn College olmak üzere Yeshiva Üniversitesi, Michigan Üniversitesi, California Üniversitesi (Berkeley) ve Kansas Üniversitesi'nde öğrettiğim birçok istekli öğrenciyle başlar. Michigan Üniversitesi'nde, özellikle Profesör Phillip S. Jones'un teşvikiyle ve Brooklyn Koleji'nde Dekan Walter H. Mais ile Profesörler Samuel Borofsky ve James Singer'ın yardımıyla, bu kitabın taslağı üzerinde çalışmak için zaman zaman ders yükümde azalma yaşadım. Matematik tarihi alanındaki arkadaşlarım ve meslektaşlarım, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nden Profesör Dirk J. Struik, Toronto Üniversitesi'nden Profesör Kenneth O. May, Maine Üniversitesi'nden Profesör Howard Eves ve New York Üniversitesi'nden Profesör Morris Kline, kitabın hazırlanmasında birçok faydalı öneride bulundular ve bunlar büyük beğeni topladı. Başkalarının kitap ve makalelerindeki materyaller, soğuk bir bibliyografik referans dışında çok az teşekkürle serbestçe kullanıldı ve bu fırsatı değerlendirerek bu yazarlara en içten şükranlarımı sunuyorum. Kütüphaneler ve yayıncılar, metinde ihtiyaç duyulan bilgi ve çizimleri sağlamada çok yardımcı oldular; özellikle John Wiley & Sons ekibiyle çalışmaktan büyük keyif aldım. Son kopyanın ve zorlu ön el yazmasının büyük bir kısmının daktilo edilmesi, Lawrence, Kansas'tan Bayan Hazel Stanley tarafından neşeyle ve özenli bir şekilde gerçekleştirildi. Son olarak, aile içinde yeni bir kitabın geliştirilmesiyle ortaya çıkan aksaklıklara tahammül etmedeki sabrı için çok anlayışlı bir eş olan Dr. Marjorie N. Boyer'a derin şükranlarımı sunmalıyım. —Carl B. Boyer Bana parmaklarını sayamayan bir adam mı getirdiniz? Mısır Ölüler Kitabı'ndan Kavramlar ve İlişkiler Çağdaş matematikçiler, ispatla doğrulanması gereken soyut kavramlar hakkında ifadeler formüle ederler. Yüzyıllar boyunca matematik, sayıların, büyüklüklerin ve formların bilimi olarak kabul edildi. Bu nedenle, matematiksel etkinliğin erken dönem örneklerini arayanlar, sayılar, sayma veya "geometrik" desenler ve şekiller üzerindeki işlemlere dair insan farkındalığını yansıtan arkeolojik kalıntılara işaret edeceklerdir. Bu kalıntılar matematiksel etkinliği yansıtsa bile, nadiren tarihsel öneme sahip olurlar. İlgi çekici olabilirler. Dünyanın farklı yerlerindeki insanların matematiksel olarak kabul edilen kavramlarla ilgili belirli eylemlerde bulunduğunu gösterdiklerinde bu tür bir eylemin tarihsel öneme sahip olması için, bu eylemin ilgili bir eylemde bulunan başka bir birey veya grup tarafından bilindiğini gösteren ilişkiler ararız. Böyle bir bağlantı kurulduktan sonra, aktarım, gelenek ve kavramsal değişim gibi daha spesifik tarihsel çalışmalara kapı açılır. 1 Matematiksel kalıntılar genellikle okuryazar olmayan kültürlerin alanında bulunur ve bu da bunların öneminin değerlendirilmesini daha da karmaşık hale getirir. İşleyiş kuralları, genellikle müzik veya şiir biçiminde sözlü bir geleneğin parçası olarak var olabilir veya büyü veya ritüel diline bürünmüş olabilirler. Bazen hayvan davranışlarının gözlemlenmesinde bulunurlar ve bu da onları tarihçinin alanından daha da uzaklaştırır. Köpek aritmetiği veya kuş geometrisi çalışmaları zoologlara, beyin lezyonlarının sayı duyusu üzerindeki etkisi nörologlara ve sayısal şifa büyüleri antropologlara aitken, tüm bu çalışmalar matematik tarihçisi için, o tarihin açık bir parçası olmadan da faydalı olabilir. Başlangıçta, sayı, büyüklük ve biçim kavramları benzerliklerden ziyade zıtlıklarla ilişkili olmuş olabilir; bir kurt ile birçok kurt arasındaki fark, bir yavru balık ile bir balinanın boyutlarındaki eşitsizlik, ayın yuvarlaklığı ile bir çam ağacının düzlüğü arasındaki benzerlik gibi. Kaotik deneyimlerin karmaşasından, yavaş yavaş benzerliklerin farkına varılmış ve bu sayı ve biçim benzerliklerinin farkındalığından hem bilim hem de matematik doğmuş olabilir. Farklılıkların kendisi benzerliklere işaret ediyor gibi görünüyor, çünkü bir kurtla birçok kurt, bir koyunla bir sürü, bir ağaçla bir orman arasındaki zıtlık, bir kurdun, bir koyunun ve bir ağacın ortak bir noktaya, yani benzersizliklerine sahip olduğunu düşündürüyor. Aynı şekilde, çiftler gibi diğer bazı grupların da birebir karşılaştırılabileceği fark edilebilir. Eller ayaklarla, gözlerle, kulaklarla veya burun delikleriyle eşleştirilebilir. Belirli grupların ortak olarak sahip olduğu ve bizim "sayı" dediğimiz soyut bir özelliğin bu şekilde fark edilmesi, modern matematiğe doğru atılmış uzun bir adımı temsil ediyor. Bunun herhangi bir bireyin veya herhangi bir kabilenin keşfi olması pek olası değil; muhtemelen, insanın kültürel gelişiminin erken dönemlerinde, muhtemelen yaklaşık 300.000 yıl önce, ateşin kullanımıyla birlikte gelişmiş olabilecek kademeli bir farkındalıktı. Sayı kavramının gelişiminin uzun ve kademeli bir süreç olduğu, Yunanca da dahil olmak üzere bazı dillerin dilbilgisinde 1 ve 2 ile 2'den büyük arasında üçlü bir ayrımı korumuş olması gerçeğiyle kanıtlanmaktadır. Oysa günümüzde çoğu dil, tekil ve çoğul arasındaki "sayı" ayrımını yalnızca ikili olarak yapmaktadır. Anlaşılan o ki, ilk atalarımız başlangıçta yalnızca 2'ye kadar sayıyordu ve bu seviyenin ötesindeki herhangi bir küme "çok" olarak adlandırılıyordu. Bugün bile birçok insan hala nesneleri ikişerli kümeler halinde düzenleyerek saymaktadır. Sayı farkındalığı nihayetinde yeterince gelişmiş ve canlı hale geldi; öyle ki, bu özelliği bir şekilde, muhtemelen başlangıçta yalnızca işaret dilinde ifade etme ihtiyacı hissedildi. Bir eldeki parmaklar, iki, üç, dört veya beş nesneden oluşan bir kümeyi belirtmek için kolayca kullanılabilir; 1 sayısı genellikle ilk başta gerçek bir "sayı" olarak tanınmaz. Her iki eldeki parmakların kullanılmasıyla, on adede kadar eleman içeren kümeler temsil edilebilir; Parmak ve ayak parmaklarını birleştirerek 20'ye kadar sayı saymak mümkündü. İnsan parmakları yetersiz olduğunda, başka bir kümenin öğeleriyle bir uyumu temsil etmek için taş yığınları veya düğümlü ipler kullanılabilirdi. Okuma yazma bilmeyen halklar böyle bir temsil şeması kullandıklarında, taşları genellikle beşli gruplar halinde istiflerlerdi, çünkü insan eli ve ayağını gözlemleyerek beşli gruplara aşina olmuşlardı. Aristoteles'in uzun zaman önce belirttiği gibi, günümüzde ondalık sistemin yaygın kullanımı, çoğumuzun on parmak ve on ayak parmağıyla doğması gibi anatomik bir tesadüfün sonucudur. Taş grupları, bilginin korunması için çok geçicidir; bu nedenle, tarih öncesi insanlar bazen bir çubuk veya bir kemik parçasına çentikler açarak bir sayı kaydı yaparlardı. Bu kayıtlardan bugün çok azı kalmıştır, ancak Moravya'da elli beş çentikle derin bir şekilde oyulmuş genç bir kurda ait bir kemik bulunmuştur. Bunlar iki seri halinde düzenlenmiştir; birincisinde yirmi beş, ikincisinde otuz çentik bulunur: her seride çentikler beşerli gruplar halinde düzenlenmiştir. Yaklaşık 30.000 yaşında olduğu tespit edilmiştir. Afrika'da iki tarih öncesi sayısal eser daha bulunmuştur: yirmi dokuz çentiğe sahip bir babun fibulası, yaklaşık 35.000 yaşında olarak tarihlendirilmiştir ve çarpımsal girişlere sahip olduğu görülen Ishango kemiği, başlangıçta yaklaşık 8.000 yaşında olarak tarihlendirilmiştir, ancak 30.000 yıl kadar eski olduğu tahmin ediliyor. Bu tür arkeolojik keşifler, sayı fikrinin daha önce kabul edilenden çok daha eski olduğuna dair kanıtlar sunuyor. Erken Sayı Tabanları Tarihsel olarak, parmak sayma veya beşer ve onar sayma uygulaması, ikişer ve üçer sayma uygulamasından daha sonra ortaya çıkmış gibi görünse de, beşli ve ondalık sistemler neredeyse her zaman ikili ve üçlü sistemlerin yerini almıştır. Örneğin, Amerikan Yerlileri arasında birkaç yüz kabile üzerinde yapılan bir çalışma, neredeyse üçte birinin ondalık taban kullandığını ve yaklaşık üçte birinin beşli veya beşli-ondalık sistemi benimsediğini; üçte birinden azının ikili bir sisteme sahip olduğunu ve üçlü sistem kullananların grubun yüzde 1'inden azını oluşturduğunu göstermiştir. 20 sayısının taban olarak kullanıldığı yirmilik sistem, kabilelerin yaklaşık yüzde 10'unda görülmüştür. Yedilik sisteme ilginç bir örnek, Yucatan ve Orta Amerika'daki Mayalar tarafından kullanılan sistemdir. Bu sistem, diğer Maya dillerinin çevrilmesinden bir süre önce çözülmüştür. Mayalar, takvimlerindeki tarihler arasındaki zaman aralıklarının gösteriminde, genellikle 20'yi birincil taban, 5'i ise yardımcı taban olarak kullanarak bir basamak değeri sayımı kullanmışlardır. (Aşağıdaki resme bakınız.) Birimler noktalarla, beşler ise yatay çubuklarla temsil edilirdi; böylece örneğin 17 sayısı (yani 3(5) 1 2) olarak görünürdü. Yukarıdaki daha büyük zaman birimleriyle dikey bir konumsal düzenleme kullanılmıştır; bu nedenle gösterim 352'yi (yani 17(20) 1 12) gösterir. Sistem, esas olarak yılda 360 gün olan bir takvimdeki günleri saymak için olduğundan, üçüncü konum genellikle saf bir yirmilik sistemde olduğu gibi (20)(20)'nin katlarını değil, (18)(20)'yi temsil ediyordu. Ancak bu noktadan sonra, 20 tabanı yine geçerliliğini korudu. Bu konumsal gösterimde, Mayalar eksik konumları, yarı açık bir göze benzeyen farklı biçimlerde görünen bir sembol kullanarak gösteriyordu. Mayaların Dresden Kodeksi'nden, sayıları gösteren bir örnek. Soldaki ikinci sütun, yukarıdan aşağıya doğru okunduğunda, 9, 9, 16, 0, 0 sayılarını gösteriyordu; bunlar 9 3 144.000 1 9 3 7.200 1 16 3 360 1 0 1 0 5 1.366.560'ı temsil ediyordu. Üçüncü sütunda 1.364.360'ı temsil eden 9, 9, 9, 16, 0 rakamları yer almaktadır. Orijinal metin siyah ve kırmızı renktedir. (Morley 1915, s. 266'dan alınmıştır.) 4 İz Bu şemada, gösterim 17(20 18 20) 1 0(18 20) 1 13(20) 1 0 olarak belirtilmiştir. Sayı Dili ve Sayma Genel olarak, dilin gelişiminin soyut matematiksel düşüncenin yükselişi için gerekli olduğuna inanılır. Ancak sayısal fikirleri ifade eden kelimelerin ortaya çıkması yavaş olmuştur. Sayı işaretleri muhtemelen sayı kelimelerinden önce gelmiştir, çünkü bir sayıyı tanımlamak için iyi ayarlanmış bir ifade oluşturmaktan ziyade bir çubukta çentikler açmak daha kolaydır. Dil sorunu bu kadar zor olmasaydı, ondalık sisteme rakip olanlar daha büyük ilerleme kaydedebilirdi. Örneğin, 5 tabanı, elle tutulur yazılı kanıtlar bırakan en eski tabanlardan biriydi; ancak dil resmileştiğinde, 10 üstünlük kazanmıştı. Günümüzün modern dilleri neredeyse istisnasız olarak 10 tabanı etrafında inşa edilmiştir; bu nedenle, örneğin 13 sayısı 3 ve 5 ve 5 olarak değil, 3 ve 10 olarak tanımlanır. Dilin sayı gibi soyutlamaları kapsayacak şekilde gelişmesindeki gecikme, ilkel sayısal sözel ifadelerin değişmez bir şekilde belirli somut kümelere -örneğin "iki balık" veya "iki sopa"- atıfta bulunması ve daha sonra bu tür bazı ifadelerin geleneksel olarak tüm iki nesneli kümeleri belirtmek için benimsenmesinde de görülür. Dilin somuttan soyuta doğru gelişme eğilimi, günümüz uzunluk ölçülerinin çoğunda görülür. Bir atın boyu "el" ile ölçülür ve "ayak" ve "dirsek" kelimeleri de benzer şekilde vücudun bazı kısımlarından türetilmiştir. İnsanın soyut kavramları tekrarlanan somut durumlardan ayırması için geçen binlerce yıl, matematiğin çok ilkel bir temelinin atılmasında bile yaşanmış olması gereken zorluklara tanıklık eder. Dahası, matematiğin kökenleriyle ilgili pek çok cevapsız soru vardır. Genellikle konunun pratik ihtiyaçlara yanıt olarak ortaya çıktığı varsayılır, ancak antropolojik çalışmalar alternatif bir kökenin olasılığını öne sürer. Sayma sanatının ilkel dini ritüellerle bağlantılı olarak ortaya çıktığı ve sıralı yönün nicel kavramdan önce geldiği öne sürülmüştür. Yaratılış mitlerini tasvir eden törensel ayinlerde, katılımcıları belirli bir sırayla sahneye çağırmak gerekiyordu ve belki de sayma bu sorunu çözmek için icat edildi. Saymanın ritüel kökenine dair teoriler doğruysa, sıra sayısı kavramı asal sayı kavramından önce gelmiş olabilir. Dahası, böyle bir köken, saymanın benzersiz bir kökenden gelip daha sonra dünyanın diğer bölgelerine yayılmış olma olasılığına işaret eder.